Nombres complexes - STI2D/STL
Exponentielle complexe
Exercice 1 : De forme exponentielle à forme algébrique
Soit \(z = 4e^{- \dfrac{1}{4}\pi i}\).
Donner la forme algébrique de \(z\).Exercice 2 : Forme exponentielle de ai*z avec a un entier et z sous forme trigonemétrique
Soit \[ z = 3\left(\operatorname{cos}{\left (- \dfrac{2}{3}\pi \right )} + i\operatorname{sin}{\left (- \dfrac{2}{3}\pi \right )}\right) \]
Donnez la forme exponentielle de \( 6iz \).
Exercice 3 : Forme exponentielle de a*z^* avec a un entier et z sous forme trigonemétrique
Soit \[ z = 5\left(\operatorname{cos}{\left (\dfrac{1}{6}\pi \right )} + i\operatorname{sin}{\left (\dfrac{1}{6}\pi \right )}\right) \]
Donnez la forme exponentielle de \( 8\overline{z} \).
Exercice 4 : De forme algébrique à forme exponentielle
Soit \(z = i\).
Donnez la forme exponentielle de \(z\).
Donnez la forme exponentielle de \(z\).
Exercice 5 : Forme exponentielle de l'inverse d'un complexe sous forme exponentielle
Soit \(z = 9e^{\dfrac{1}{2}\pi i} \), donner \(\frac{1}{z}\) sous forme exponentielle.